אלגברה: יסודות ופעולות

מבנה המספרים

לפני שצוללים למשוואות, חשוב להכיר את "חומרי הגלם" שלנו — המספרים. בבחינה נתקל בעיקר בקבוצות הבאות:

• מספרים טבעיים (Natural): המספרים החיוביים השלמים (1, 2, 3...). ה-0 אינו נחשב טבעי ברוב השאלות.
• מספרים שלמים (Integers): כוללים חיוביים, שליליים ואת ה-0.
• מספרים רציונליים: כל מספר שניתן להציג כשבר (כמו 1/2 או 0.75).

מושג מפתח נוסף הוא ערך מוחלט (|x|): המרחק של המספר מהאפס. הוא תמיד יהיה אי-שלילי (חיובי או אפס). למשל, |-5|=5 ו-|5|=5.

סדר פעולות חשבון ופעולות בשברים

הכלל הידוע סוגריים -> חזקה -> כפל/חילוק -> חיבור/חיסור נשמר כאן בקנאות. שימו לב במיוחד לשברים:

בחיבור או חיסור שברים, חובה למצוא מכנה משותף. בכפל, פשוט מכפילים מונה במונה ומכנה במכנה. בחילוק שברים — "כופלים בהופכי".

חזקות ושורשים

חזקה היא בעצם "כפל מקוצר". חוקי החזקות הם כלי נשק קריטי במבחן:

• כפל חזקות (בסיס זהה): מחברים מעריכים ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$).
• חילוק חזקות (בסיס זהה): מחסירים מעריכים.
• חזקה של חזקה: מכפילים מעריכים ($(a^n)^m = a^{n \cdot m}$).

טיפ שורשים: שורש הוא בעצם חזקה של "חצי" ($ \sqrt{a} = a^{1/2} $). אם אתם רואים שורש של מספר גדול, נסו לפרק אותו למכפלות של מספרים בעלי שורש שלם (למשל: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$).

הצבה (אלגברת אותיות)

שאלות רבות בפסיכומטרי מופיעות עם אותיות (x, y, a, b) במקום מספרים. הדרך המהירה ביותר לפתור אותן היא לעיתים "הצבה מהראש":

1. נבחר מספרים נוחים (כמו 1, 2 או 0) שמקיימים את תנאי השאלה.
2. נציב אותם בביטוי שבשאלה ונמצא תוצאה מספרית.
3. נציב את אותם מספרים בתשובות — התשובה שנותנת את אותה תוצאה היא הנכונה!

אזהרה: אם שתי תשובות יוצאות נכונות בהצבה הראשונה, בחרו מספרים אחרים ונסו שוב (הפסילה היא הכלל כאן).

פעולות מוגדרות ("סימנים מוזרים")

לפעמים המרכז הארצי ממציא פעולה חדשה עם סימן כמו $\otimes$ או $ \clubsuit $. אל תיבהלו! הם תמיד יסבירו מה הסימן עושה.

למשל: "הוגדרה הפעולה $ a \otimes b = a^2 - b $". אם יבקשו $ 3 \otimes 5 $, פשוט נציב 3 במקום a ו-5 במקום b: $ 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4 $.