גיאומטריה: משולשים ומרובעים

חוקי המשולש הבסיסיים

משולש הוא הצורה הנפוצה ביותר בבחינה. הנה שלושת חוקי הברזל:

• סכום זוויות: תמיד 180 מעלות.
• זווית חיצונית: שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
• חוק הצלעות: צלע במשולש תמיד גדולה מהפרש שתי הצלעות האחרות וקטנה מסכומן. ($ |a-b| < c < a+b $).

זכרו: מול הזווית הגדולה ביותר נמצאת הצלע הגדולה ביותר, ומול הקטנה — הצלע הקטנה.

משפט פיתגורס ושלשות

במשולש ישר זווית (90 מעלות) מתקיים: $ a^2 + b^2 = c^2 $ (ניצב$^2$ + ניצב$^2$ = יתר$^2$).

כדי לחסוך זמן יקר, שנו את השלשות הפיתגוריות הנפוצות:

• 3, 4, 5 (וכל כפולותיהן: 6,8,10 / 9,12,15)
• 5, 12, 13 ("חמסה, בת מצווה, בר מצווה")
• 8, 15, 17 (נדירה יותר)

משולשים מיוחדים (זהב וכסף)

כאשר נתונה לנו זווית מיוחדת, אנחנו יכולים לדעת את כל יחסי הצלעות:

• משולש זהב (30-60-90): הניצב הקטן (מול ה-30) הוא חצי מהיתר. הניצב הגדול (מול ה-60) הוא $ ניצב-קטן \cdot \sqrt{3} $.
• משולש כסף (45-45-90): משולש ישר זווית ושווה שוקיים. היתר שווה ל-$ ניצב \cdot \sqrt{2} $.

מרובעים: המשפחה המושלמת

מכל משפחת המרובעים, הנה הדברים שחייבים לזכור:

• ריבוע: הצורה המושלמת. הכל "כן" (אלכסונים שווים, מאונכים, חוצים זוויות). שטח: $ צלע^2 $ או $ \frac{אלכסון^2}{2} $.
• מלבן: אורך $\times$ רוחב. אלכסונים שווים וחוצים זה את זה (אך לא מאונכים!).
• מקבילית: בסיס $\times$ גובה. זוויות נגדיות שוות.
• מעוין: $ \frac{אלכסון \cdot אלכסון}{2} $. כל הצלעות שוות והאלכסונים מאונכים.
• טרפז: $ \frac{(בסיס-גדול + בסיס-קטן) \cdot גובה}{2} $.